Sự lầm tưởng về tính công bằng của quyết định tập thể

Khi các nhóm đưa ra quyết định, đặc biệt là về một vấn đề đơn giản như chọn một bộ phim, họ thường dựa vào hệ thống bỏ phiếu xếp hạng, tin rằng các phương pháp này công bằng và dân chủ. Nhưng nếu niềm tin đó chỉ là ảo tưởng thì sao? 

Hãy tưởng tượng bạn đang lên kế hoạch cho một buổi tối xem phim với bạn bè và bạn có ba lựa chọn: một bộ phim hài, một bộ phim hành động và một bộ phim kinh dị. Mọi người xếp hạng sở thích của mình từ yêu thích nhất đến ít yêu thích nhất. Đủ dễ dàng? Thật không may, mặc dù có vẻ công bằng, nhưng phép toán đằng sau việc bỏ phiếu xếp hạng lại cho thấy những sai sót cố hữu—không chỉ là sự thiếu quyết đoán; đó là vấn đề cơ bản của chính hệ thống.

Chào mừng bạn đến với định lý bất khả thi của Arrow, một cái nhìn sâu sắc mở mang tầm mắt về lý do tại sao các hệ thống bỏ phiếu xếp hạng không bao giờ có thể hoàn hảo.

Vấn đề lớn là gì?

Nhà kinh tế học Kenneth Arrow đã tiết lộ một điều đáng kinh ngạc vào năm 1951: không có hệ thống bỏ phiếu xếp hạng hoàn hảo nào đáp ứng được một số tiêu chí hợp lý cùng một lúc. Điều này được gọi là "định lý bất khả thi của Arrow". Về cơ bản, đây là cách bỏ phiếu tương đương với việc nhận ra rằng không có miếng pizza "hoàn hảo" nào cả—nó phụ thuộc vào thứ bạn coi trọng nhất: vỏ bánh, phô mai hay lớp phủ. Mỗi hệ thống đều có khuyết điểm, bất kể được thiết kế khéo léo đến đâu.

Tiêu chí "Công bằng"

Arrow đưa ra một số yêu cầu đơn giản, hợp lý đối với bất kỳ hệ thống bỏ phiếu công bằng nào:

1. Phạm vi không hạn chế: Người bỏ phiếu được tự do xếp hạng các lựa chọn theo ý muốn.
2. Không độc tài: Không một cử tri nào được quyền kiểm soát tuyệt đối.
3. Hiệu quả Pareto: Nếu mọi cử tri thích Phim A hơn Phim B, hệ thống sẽ xếp hạng Phim A cao hơn.
4. Độc lập với các lựa chọn thay thế không liên quan: Thứ hạng giữa Phim A và Phim B không thay đổi chỉ vì Phim C được thêm vào hoặc xóa đi.

Arrow đã chứng minh rằng, thật đáng ngạc nhiên, không có hệ thống bỏ phiếu nào có ba lựa chọn trở lên có thể đáp ứng tất cả các quy tắc này cùng một lúc.

Tại sao bỏ phiếu xếp hạng lại khó khăn: Một ví dụ đơn giản

Chúng ta hãy quay lại buổi tối xem phim của bạn. Giả sử ba người bạn có sở thích sau:

• Người bạn 1: Hài kịch > Hành động > Kinh dị
• Người bạn 2: Hành động > Kinh dị > Hài kịch
• Người bạn 3: Kinh dị > Hài kịch > Hành động

Bạn có nhận thấy điều gì lạ không? Có một vòng lặp như sau:

• Hài kịch thắng Hành động (Người bạn 1 và Người bạn 3 thích Hài kịch hơn Hành động).
• Hành động thắng Kinh dị (Người bạn 1 và Người bạn 2 thích Hành động hơn Kinh dị).
• Kinh dị thắng Hài kịch (Người bạn 2 và Người bạn 3 thích Kinh dị hơn Hài kịch).

Chúng ta có một vấn đề—bất kể chúng ta chọn phim nào, phần lớn nhóm đều thích một lựa chọn khác. Điều này tạo ra một nghịch lý bỏ phiếu được gọi là "chu kỳ Condorcet", làm nổi bật khuyết điểm cố hữu mà Arrow chỉ ra: sở thích được xếp hạng đôi khi có thể theo vòng tròn và không nhất quán.

Để minh họa thêm, giả sử chúng ta có năm bộ phim (A, B, C, D, E) và năm cử tri xếp hạng chúng khác nhau. Để đơn giản: 

• Cử tri 1: A > B > C > D > E 
• Cử tri 2: B > C > D > E > A 
• Cử tri 3: C > D > E > A > B 
• Cử tri 4: D > E > A > B > C 
• Cử tri 5: E > A > B > C > D 

Ở đây, mỗi bộ phim đánh bại một bộ phim khác trong một vòng lặp liên tục (A đánh bại B, B đánh bại C, C đánh bại D, D đánh bại E, E đánh bại A), tạo ra một chu kỳ Condorcet lớn hơn. Khi có thêm nhiều cử tri hoặc sự lựa chọn hơn, những chu kỳ như vậy trở nên phổ biến hơn, chứng minh sự phức tạp và thiếu quyết đoán gia tăng nhanh chóng theo các nhóm lớn hơn, khiến sự đồng thuận ngày càng khó đạt được.

Phép loại suy về Pizza

Hãy nghĩ về việc gọi pizza cho một nhóm người. Một người có thể xếp phô mai là yếu tố quan trọng nhất, người khác có thể ưu tiên chất lượng vỏ bánh và người khác có thể khăng khăng đòi nhiều loại phủ. Không thể tìm được một chiếc pizza duy nhất làm hài lòng tất cả mọi người hoàn toàn. Mỗi lựa chọn pizza đều hy sinh ưu tiên hàng đầu của một người để lấy ưu tiên của người khác.

Tương tự như vậy, các hệ thống bỏ phiếu chắc chắn sẽ thỏa hiệp. Bỏ phiếu xếp hạng hấp dẫn vì nó nắm bắt được sắc thái, nhưng sắc thái này đôi khi dẫn đến nghịch lý khi sở thích tập thể mâu thuẫn với nhau.

Điều này có ý nghĩa gì đối với các cuộc bầu cử xếp hạng trong thế giới thực

Định lý của Arrow nêu bật một sự thật cốt yếu không chỉ trong các cuộc bầu cử mà còn trong quá trình ra quyết định kinh doanh: không có hệ thống ra quyết định tập thể nào là hoàn hảo. Ngay cả các khuôn khổ ra quyết định phức tạp như bỏ phiếu theo thứ hạng, hệ thống chấm điểm có trọng số hoặc quy trình xây dựng sự đồng thuận chắc chắn cũng có sự đánh đổi.

Ví dụ, vào năm 2009, Netflix đã tổ chức một cuộc thi trị giá hàng triệu đô la để cải thiện thuật toán đề xuất của mình. Các đối thủ đã gửi các giải pháp được thiết kế để xếp hạng sở thích phim cho người dùng tốt hơn thuật toán hiện có của Netflix. Mặc dù có những cải tiến đáng kể, nhưng cuối cùng Netflix đã từ bỏ giải pháp chiến thắng vì tính phức tạp và chi phí bổ sung vượt xa lợi ích gia tăng cho người dùng. Tình thế tiến thoái lưỡng nan của Netflix phản ánh định lý của Arrow—nó minh họa cách tối ưu hóa sở thích tập thể có thể trở nên phức tạp không thực tế, tốn kém hoặc cuối cùng là không hiệu quả do những sự đánh đổi cố hữu.

Đối với các doanh nghiệp, điều này nhấn mạnh tầm quan trọng của việc hiểu rằng các quyết định của tổ chức—chẳng hạn như các ưu tiên chiến lược, lựa chọn dự án hoặc phân bổ nguồn lực—sẽ luôn liên quan đến sự thỏa hiệp. Nhận ra những hạn chế này giúp thúc đẩy kỳ vọng thực tế và thúc đẩy các quy trình ra quyết định minh bạch, cân bằng và có thể thích ứng khi sự hoàn hảo không thể đạt được.

Kết luận

Vì vậy, lần tới khi bạn và bạn bè phải vật lộn để chọn một bộ phim, hãy nhớ đến định lý của Arrow. Không chỉ nhóm của bạn—mà chính toán học cũng tiết lộ một sự thật cốt yếu:

Trong bỏ phiếu, kinh doanh và cuộc sống, đôi khi sự hoàn hảo là điều không thể về mặt toán học. Nhưng hiểu được những hạn chế này có thể giúp chúng ta tạo ra các hệ thống công bằng hơn, minh bạch hơn, ngay cả khi chúng không bao giờ có thể hoàn hảo.

Ghi chú quan trọng: Định lý Arrow chỉ áp dụng đối với hệ thống bầu xếp hạng chứ không phải đối với mọi phương thức bầu. Các phương thức khác như biểu quyết đa số, biểu quyết chọn nhiều ứng viên không gặp phải nghịch lý này

Nguồn tham khảo

https://en.wikipedia.org/wiki/Arrow_impossibility_theorem

https://en.wikipedia.org/wiki/Condorcet_paradox